On pointwise dimensions and spectra of measures

We give a new definition of the lower pointwise dimension associated with a Borel probability measure with respect to a general CarathéodoryPesin structure. Then we show that the spectrum of the measure coincides with the essential supremum of the lower pointwise dimension. We provide an example coming from dynamical systems. Résumé Nous donnons une nouvelle définition de la dimension locale inférieure associée à une mesure de probabilité borélienne par rapport à une structure de Carathéodory-Pesin générale. Nous prouvons ensuite que le spectre de la mesure est égal au supremum essentiel de la dimension locale inférieure. Un exemple tiré des systèmes dynamiques illustre cette approche.